Почти забытые вещи: деревянные счёты
di // pubblicato il 05 Ottobre, 2011
Сколько полезных вещей, без которых нельзя было обойтись ещё лет двадцать-тридцать назад, сейчас практически забыты, так что, порой, мы даже не знаем, как ими пользоваться, или и вовсе гадаем об их назначении.
Какой универсальной и полезной может иногда оказаться такая простая вещь, как деревянные счёты, становится ясно из небольшой сценки в чеховском рассказе Репетитор (1884). Ученик VII класса и по совместительству репетитор Егор Алексеич Зиберов, его подопечный школьник Петя и петин отец, отставной губернский секретарь Удодов пытаются решить задачу из учебника арифметики:
– «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?»
Двенадцатилетий Петя не справляется с задачей, но и его учитель Зиберов в растерянности. Единственное решение, которое приходит ему в голову – алгебраическое, но не арифметическое. Видя затруднения молодого человека, в дело включается отец Пети Удодов:
– И без алгебры решить можно, – говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. – Вот, извольте видеть...
Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
– Вот-с... по-нашему, по-неученому.
Как можно заключить из рассказа, счёты были широко распространены в России ещё в XIX в. и вплоть до появления калькуляторов неизменно использовались во всевозможных рассчётах. Их можно было увидеть у кассиров продовольственных и не только магазинов, на столах бухгалтеров и счетоводов, а пользоваться счётами учили ещё в начальной школе.
С древнейших времён человечество нуждалось в приборе, который мог бы облегчить и ускорить рассчёты. Римляне пользовались абаком, счётной доской с отверстиями, в которые вкладывались камешки, называвшиеся “calculi”, с помощью которой можно было складывать числа. Русские счёты, по всей вероятности, появились на рубеже XV-XVI вв. Состоят они, как правило, из деревянной рамы, в которой укреплено 11 металлических спиц (или 8 в карманном варианте) с 10 деревянными костяшками на каждой. Система счисления в русских счётах одинадцатиричная. Целые числа можно «записать» на счётах, начиная с пятого ряда снизу, а четвёртый снизу ряд содержит всего 4 костяшки: его использовали для разделения целых и дробных частей числа – в советской бухгалтерии так разделяли копейки и рубли, а в дореволюционной системе так производился рассчёт в «полушках» и «деньгах», составлявших, соответственно, четверть и половину копейки.
Каждый ряд костяшек - это числовой разряд: на пятом ряду единицы, на шестом – десятки, затем сотни и так далее. На нижней части счётов, отделенной рядом с 4 костяшками, расположены соответственно десятые, сотые и тысячные доли числа. Для записи числа костяшки на каждом ряду двигают справа налево. Максимальное значение для разряда единиц – 10, для десятков – 100, для сотен – 1000. Самое большое число, которое можно получить на счётах с семью рядами целых чисел – 11`111`111,110.
После перемещения десятой костяшки ряда налево, нужно обнулить нижний ряд, вернув костяшки направо, а затем на следующем более высоком ряду сместить 1 костяшку влево, отметив перенос разряда. Такая операция исключает любое неоднозначное представление числа, в то время как в вычислительных системах на десятичной основе увеличение разряда на верхнем ряду производится сразу, а затем предыдущий ряд обнуляют, то есть возвращают на правый край счётов девять костяшек.
Кроме сложения и вычитания на счётах можно также производить умножение и деление.
Но вернёмся к задаче, над которой размышляли Петя и его учитель.
Приняв количество синего сукна за y, а чёрного за x, можно составить систему уравнений:
х + у = 138
5х + 3у = 540
из которой следует, что x = 75, y = 63.
Но алгебраическое решение было вне Петиной компетенции. Тогда Удодов-старший продемонстрировал практическую жилку чиновника, в два счёта решив арифметическую задачу на счётах и произведя всего шесть простых действий.
Арифметически эту задачу можно решить, предположив, что всё купленное сукно, 138 аршин, было синего цвета; тогда купец заплатил бы за всю покупку пятирублёвого сукна 690 р. Но это не соответствует реальной стоимости покупки, поскольку там было и более дешёвое чёрное сукно. Отсюда разница в 150 р. Разделив это число на разницу цен на дорогое и дешевое сукно, которая составляет 2 рубля, получаем 75 аршин, то есть количество чёрного сукна. Остаётся лишь вычесть количество чёрного сукна из общего количества приобретенной материи, чтобы узнать, что синего сукна было ровно 63 аршина.
Но как Удодов вычислил это на счётах? Для начала он «записал» число 138, переведя налево 1 костяшку седьмого ряда, 3 из шестого ряда и 8 из пятого. Затем он мысленно умножил 138 на 5 и на 2, переведя, таким образом результат на один ряд выше. После этого он разделил результат на 2: на пятом ряду с 8 костяшками он перенес направо 4, на шестом из 3 костяшек переместил вправо 2, а седьмой ряд обнулил. Затем он прибавил 5 костяшек на шестом ряду и 5 на пятом, придя к числу 690. Удодов вычитает 540 из 690: с шестого ряда он убирает 4 костяшки, с седьмого 5 и получает 150. Затем ему нужно разделить 150 на 2: он переносит направо 3 костяшки с ряда десятков, а на ряде единиц, напротив, переносит 5 костяшек влево; седьмой же ряд сотен он обнуляет, перенося 5 костяшек на нижний ряд и получает 75. Из 138 он вычитает 75: убирает 5 костяшек с ряда десятков, обнуляет ряд сотен и добавляет 3 костяшки в ряду десятков, получая 63.
Несмотря на то, что счёты давно уже вышли из моды и кажутся нам громоздким, сложным, «допотопным» агрегатом, этот простой прибор до сих пор несёт в себе тепло и очарование старинной вещи. Их популярность в прошлом лишь доказывает практичность и быстроту рассчётов. Нужно только уметь ими пользоваться.