L’abaco, un oggetto quasi dimenticato
di // pubblicato il 04 Ottobre, 2011
Quanti oggetti utili, usatissimi fino a qualche decennio fa, indispensabili per certi lavori o mestieri oggi sono caduti completamente in disuso, lasciandoci il dubbio su come si usano o, addirittura, facendoci rimanere perplessi su cosa siano e a che cosa servano.
Prendo spunto dal racconto Il Ripetitore (1884) di Anton Cèchov1 per parlare di uno strumento di calcolo, ora nei miei ricordi: l’abaco russo, ovvero il nostro pallottoliere.
Nel racconto, Egòr Aleksèič, un precettore, lo scolaro Pètja ed il padre Udòdov, segretario di un governatorato ora a riposo, si trovano davanti ad un problema preso dal manuale d’aritmetica:
- “Un mercante ha comperato 138 aršìny2 di panno nero e azzurro per 540 rubli. Si domanda: quanti aršìny ne comprò dell’uno e dell’altro, se quello azzurro costava 5 rubli all’aršìny e quello nero 3 rubli?”.
Il problema risulta subito difficile per lo scolaro, ma pure per il ripetitore è un bel rompicapo; è in imbarazzo davanti ai due, sia per la non prontezza di risposta, sia perché l’unica soluzione che trova è quella algebrica. Interviene così il genitore:
“Anche senz’algebra lo si può risolvere. – dice Udòdov, allungando la mano al pallottoliere e sospirando.
- Ecco, favorite osservare....
Egli fa schioccare il pallottoliere e ottiene 75 e 63 come si doveva.
- Ecco.... alla maniera nostra, da ignoranti“.
Come si evince dal racconto, nell’Ottocento l’abaco, o pallottoliere, era uno strumento di calcolo molto usato in Russia, e risultava ancora assai diffuso fino a tutti gli anni Novanta del secolo scorso. Lo si poteva trovare accanto al registratore di cassa, in ogni negozio alimentare e non, sulle scrivanie di contabili e ragionieri, quale unico strumento ausiliario nel calcolo, e addirittura, lo si insegnava ad usare nelle scuole elementari. Fino all’avvento delle moderne calcolatrici, era il “compagno”, complice e fidato, di calcoli matematici.
Si è sempre cercato un ausilio pratico che aiutasse e velocizzasse il calcolo. Notizie di “pallottolieri” si hanno fin dai sumeri. I romani hanno tramandato uno strumento di calcolo basato su una tavoletta con fori dove venivano posizionati sassolini, i “calcoli” appunto, che li aiutavano soprattutto nelle somme.
Le prime notizie sull’abaco russo le abbiamo tra la fine del sec. XV e l’inizio del sec. XVI. E’ costituito da 11 fili metallici (ridotti a otto nella versione tascabile) racchiusi in una cornice, dove in ciascuno sono inserite 10 “palline” di legno, tranne che il quarto filo dal basso, dove ne troviamo solo 4. Il sistema di calcolo, nell’abaco russo, si fonda su base undicesimale. Si inizia a comporre un numero intero dalla quinta fila. La fila con 4 palline invece, veniva usata per indicare la parte frazionaria di un numero; anticamente, nella ragioneria russa, serviva per il calcolo dei quarti di kopeika e divideva i rubli (dalla quinta fila in su) dai kopeike (dalla terza alla prima fila).
Ogni riga di palline è una categoria numerica: dalla quinta fila partono le unità, poi le decine (sesta fila), le centinaia e così via, ed in basso (fila terza, seconda e prima), si contano decimi, centesimi e millesimi. Il numero massimo per ciascuna fila con lo spostamento di tutte le palline da destra a sinistra è, nel caso delle unità – 10, nel caso delle decine – 100 e cosi via. Il limite a cui possiamo arrivare è 11`111`111,110.
Allo spostamento della decima pallina verso sinistra, si dovrà incrementare una pallina sul livello superiore e riposizionare le 10 palline verso destra, azzerando il livello. Questa operazione esclude ogni possibile errore. Nei sistemi a base decimale invece, arrivati allo spostamento della nona pallina verso sinistra, si ha l’incremento di una unità nel livello superiore ed il completo riposizionamento delle palline, del livello fin’ora utilizzato, verso destra. Oltre alle somme e alle sottrazione, con l’abaco, si poteva risolvere anche le moltiplicazioni e le divisioni.
Ma torniamo al problema di Pètja.
Supponendo che y è la quantità di stoffa blu, mentre x di quella nera, impostando un sistema di equazioni:
х + у = 138
5х + 3у = 540
arriviamo al risultato: x = 75, y = 63
Per Pètja l’uso di una soluzione algebrica era fuori dalle sue conoscenze. Udòdov, invece, dimostra senso pratico risolvendo con l’uso dell’abaco, per via aritmetica, il problema con sole sei operazioni. Dal punto di vista aritmetico, possiamo risolvere il problema ipotizzando che la stoffa comprata fosse tutta di colore blu e il costo del lotto di 138 aršìny; moltiplicato per 5 sarebbe stato 690 rubli. La cifra supera di 150 rubli la spesa reale, in quanto nel lotto è presente anche la stoffa nera meno costosa. Se dividiamo la differenza tra la spesa reale ed ipotetica, cioè 150 rubli, e la differenza tra il costo delle due stoffe, cioè 2 rubli, il risultato corrisponderà a 75 aršìny, cioè la lunghezza della stoffa nera. Sottraendo i 75 aršìny di stoffa nera ai 138 totali, otterremmo i 63 di stoffa blu.
Ma come Udòdov ha usato l’abaco? Per primo, ha composto il numero 138 spostando 1 pallina sulla settima fila, tre sulla sesta e 8 sulla quinta. Dovendo moltiplicare 138 per 5, si è aiutato a trasportare mentalmente il risultato ad un livello superiore sull’abaco, moltiplicando per 2, quindi come se fosse per 10 (5 x 2). Ha diviso, poi, il risultato per 2: sulla quinta fila con 8 palline ne sposta a destra 4, sulla sesta, con 3 palline, ne sposta a destra 2 ed azzera la settima fila. A questo punto aggiunge 5 palline alla sesta fila e 5 sulla quinta, ottenendo 690. Udòdov, da 690 sottrae 540: dalla sesta fila toglie 4 palline, dalla settima 5, così da ottenere 150. Divide poi 150 per 2: toglie 3 palline dalla fila delle decine e sposta 5 palline a sinistra sulla fila delle unità; azzera la settima fila, aggiungendone 5 a quella sottostante, ottenendo 75. Da 138 sottrae 75: toglie 5 palline dalla fila delle unità; azzera la fila delle centinaia, aggiungendone 3 sulla fila delle decine, ottenendo 63.
Nonostante risulti demodé e apparentemente complicato, questo “pallottoliere” riesce ancora a trasmettere il fascino dell’antico. La sua popolarità e diffusione nel passato, dimostra la sua praticità e velocità nel calcolo, basta saperlo usare.
1Anton Cèchov Il Ripetitore, Racconti e Novelle, Sansoni Firenze, pp. 114-117.
2Un’aršìn = m. 0,711.